Within-Subject計画での信頼区間(CI: confidence interval)について

被験者内要因の実験の場合、Loftus&Masson(1994)が被験者要因を考慮したCIの出し方を1994年に提言している。
私が専門(にしようと希望しているところ)のTMS研究で知ってる論文をざっと眺めたところ、条件別のCIではなくこのLoftus&Masson(1994)の提言したCIを用いているものが多い。そしてこのCIはだいたいの場合、条件別のCIよりも短くなる、ということだ(とあるTMS研究者に聞いた)。

「計算・要因計画しだいでCIが短くなっていいのか?」という意見があるかもしれないが、被験者内要因の場合「被験者」による分散(要するに個人差*)を取り除くのは当然。個人差と実験要因の効果が混ざるのがイヤだからわざわざ同じ人からデータをとるのである。
分散分析にかける時もsubjectの項目があってこの効果を全体の誤差から取り除けるから有意差取り出しやすい、というのが被験者内要因データの利点のはず。

で、計算方法はというと、
CI = M ± √(MSs×c/n)* [criterion t(dfs×c)]

ルートの中身は()内。
t値の自由度は(被験者数-1)×(条件数-1) *1

MSC = SSall-SSs-SSc / (n*c) [c は条件数]

簡単な方法としては、一要因計画のデータと見立てて分散分析をし、その誤差項を(被験者数×条件数)で割ればMSS×C になる。
ANOVA4なら要因名をAとしたらerror[AS]で出てくる数字のMSの列がそれなのでそれを(n*c)で割るべし。

<まとめ>
multifactorの被験者内計画のCIの計算は一要因被験者内計画の場合と一緒。

間違ってたら教えてください。
ちなみにその後カナダの軍事研究所の二人のメンバーがさらに考察を加えているようだ(Hollands and Jarmasz, 2009; Jarmasz &Hollands, 2010)。でも今のところはLoftus&Masson,1994使い続けていいと思う。
そのうち議論をフォローしたら追加予定

*1
ここではまず全体の平方和SSAから被験者による変動SSSと実験条件による変動SSCを引いているわけである。そのうえで1セルあたりの値(平均平方)を得るために、(被験者数×条件数)で割る。ちなみにA要因とB要因の2要因分散分析をし、SSA×S+SSB×S+SSA×B×S として、これをこれらの自由度の総和で割っても、一要因の場合の誤差項の平方平均と同じになる(Masson&Loftus,2004ではこちらの方法で説明していた)。
誤差の総和はデータが同じ限りは一要因分析をしても2要因以上の分析をしても一緒、ということである。


References

Loftus & Masson (1994) Using confidence intervals in within-subject designs. Psychonomic Bulletin & Review, 1, (4), 476-490.

Masson & Loftus (2003) Using Confidence Intervals for Graphically Based Data Interpretation. Canadian Experimental Pscyhology, 57, 203-220
(1994のものとほぼ内容一緒らしいけどcontrastとか言うのが出てくる)

Jarmasz, J., & Hollands, J. G. (2009). Confidence intervals in re
peated measures designs: The number of observations principle. Ca
nadian Journal of Experimental Psychology
, 63, 124-138.

Hollands &Jarmazs (2010) Revisiting confidence intervals for repeated measures designs. Psychonomic Bulletin & Review, 17, (1), 135-138
(彼らの議論を読むならこちら。2009のものより短くまとめられているようだ。)

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